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CATEGORY : 未分類
数学Ⅱ バランス
DATE : 2006-12-18-Mon
13歳の数学のじかん

ダメージが0~100の時、バランスが50→60になるのと
バランスが70→80になるのでは
ダメージの増加期待値は同一か否か。


正解はなんですよ。私も最初は同一だと思ってましたが。

実際はcosカーブ(みたいな感じ)。
つまり、バランスが0に近いときと、80(100)に近いときほど
バランス1あたりの期待ダメージ量は高くなる。


その説明は以下。グラフはwikiより転記。

1.バランスは、その数値を山のてっぺんとして、山なりにダメージ分布が広がる。

これはいいよね。

    =
    ==
    ====
    =======
    ==========
    ============
    =============
    ============
    ==========
    =======
    ====
    ==
    =

こんな感じに広がるんです。

2.ダメージの最小値を下回った分は最小値に上乗せ。
最大値を上回った分は最大値に上乗せ。


これも判るかな。最低値以下のダメージは出ないし、最大値を越えるダメージも出ないよね。クリ無しで。

dmg
  0 ==
    ====
 20 =======
    ==========
    ============
 50 =============
    ============
    ==========
 80 =======
    ====
100 ==

こんな感じに最小値0を下回ったのは
最大値100を上回ったのはになってるの。

この丸めがあるため、バランスのダメージ増加期待値は一定ではないのです。


このグラフを見て判るとおり、グラフは三角形ではなく、丸みを帯びてますよね。
つまり頂点近くはオーバーしたとき上乗せされる量も大きいのです。

逆に麓付近は上乗せしてもしょんぼりって事がわかりますよね。




以上です。
間違ってたらゴメンナサイ。


参考までに。

バランス50→60の場合
最大期待値4.18%→8.31% (4.13%増加)

バランス70→80の場合
最大期待値14.96%→24.44% (9.48%増加)


約2倍近い開きがあるのがわかりますね。
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